Ejercicios Funciones Adición,Sustracción,Multiplicación y División

Dadas las funciones polinómicas  f(x) = x² - 1   y   g(x) = 2x³ , calcula las siguientes operaciones y sus dominios:

1)   (f + g)(x)

2)   (f + g)(2)

3)   (f - g)(x)

4)   (f - g)(0)

Solución :

1)   (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² - 1 + 2x³

Como  Dom(f) = R   y   Dom(g) = R ,  tenemos que:

Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = R

2)   (f + g)(2) = 2² - 1 + 2·2³ = 19

3)   (f - g)(x) = f(x) - g(x) = x² - 1 - 2x³

Como  Dom(f) = R   y   Dom(g) = R ,  tenemos que:

Dom(f - g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = R

4)   (f - g)(0) = - 1

Dadas las funciones polinómicas  f(x) = x² - 1   y   g(x) = 2x³ , calcula las siguientes operaciones y sus dominios:

1)   (-5g)(x)

2)   (-5g)(-2)

3)   (f · g)(x)

4)   (f · g)(1)

5)   (g · f)(x)

6)   (g · f)(-1)

7)   (f / g)(x)

8)   (f / g)(3)

Solución :

1)   (-5g)(x) = -5·g(x) = -5(2x³) = - 10x³

Como    Dom(g) = R ,  tenemos que:

Dom(-5g) = Dom(g) = R

2)   (-5g)(-2) = -5·g(-2) = -10(-2)³ = 80

3)   (f · g)(x) = f(x)·g(x) = (x² - 1)( 2x³) = 2x⁵ - 2x³

Como  Dom(f) = R   y   Dom(g) = R ,  tenemos que:

Dom(f · g) = Dom(f) ∩ Dom(g) = R

4)   (f · g)(1) = f(1)·g(1) = 2·1⁵ - 2·1³ = 2 - 2 = 0

5)   (g · f)(x) = g(x)·f(x) = ( 2x³)(x² - 1) = 2x⁵ - 2x³

Como  Dom(f) = R   y   Dom(g) = R ,  tenemos que:

Dom(g · f) = Dom(g) ∩ Dom(f) = R

6)   (g · f)(-1) = g(-1)·f(-1) = 2(-1)⁵ - 2(-1)³ = - 2 + 2 = 0

                             

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Como  Dom(f) = R   ,   Dom(g) = R  ,  {x∈Dom(g) / g(x) = 0} = {0} ,  tenemos que:

Dom(f / g) = [Dom(f) ∩ Dom(g)] - {x∈Dom(g) / g(x) = 0} = R - {0}

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