Composición de Funciones -Ejercicios

ÁLGEBRA DE FUNCIONES

Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la

primera variable (variable independiente x), un único valor de la segunda variable (variable

dependiente y).

Esta relación se representa mediante y = f(x).

EJEMPLOS: 

Sea un vehículo que circula 100 km/h de forma constante a) RELACIÓN 1: hora del viaje y temperatura exterior b) RELACIÓN 2: hora del viaje y kilómetros recorridos Una función real de variable real es una función en la que tanto los valores de la variable dependiente como los de la variable independiente son números reales. Se suele expresar mediante

(f) : R ®R

x ® y  = f.(x)

A f.(x) se la denomina la imagen de x por la función f.

Suma de funciones

La suma de dos funciones f y g es otra función f + g, cuyas imágenes se obtienen sumando las imágenes de f y g. De forma análoga se define la resta de dos funciones, obteniendo f - g.

Si las funciones vienen definidas por una fórmula, la función resultante tiene como expresión analítica la suma de dichas fórmulas.

Por ejemplo, sea f(x) = x +2 y g(x) = x² + 1, entonces la función suma es (f + g) (x) = x + 2 + x² + 1 = x² + x + 3, y la función resta (f - g) (x) = x + 2 - x² - 1 = - x² + x + 1.

Diferencia de funciones

De forma similar se podría ver la resta de ambas funciones.

Vamos a ver otro ejemplo. Sean f(x) = x y g(x) = senx, entonces la función suma será h(x) = x + senx. Y la función resta será h(x) = x - senx. En la siguiente escena pueden verse las gráficas de las funciones anteriores.

Multiplicación de funciones

La multiplicación de dos funciones f y g es otra función f ·g, cuyas imágenes se obtienen multiplicando las imágenes de f y g.

Si las funciones vienen definidas por una fórmula, la función resultante tiene como expresión analítica el producto de dichas fórmulas.

Por ejemplo, sean f(x) = x + 2 y g(x) = x², entonces la función producto es h(x) = (f ·g) (x) = (x + 2) · x² = x³ + 2x²

División de funciones

La división de dos funciones f y g es otra función f /g, cuyas imágenes se obtienen dividiendo las imágenes de f y g, siempre que la imagen de g sea distinto de 0.

Si las funciones vienen definidas por una fórmula, la función resultante tiene como expresión analítica la división de dichas fórmulas, excepto para los valores de x en que g(x) es cero, pues para dichos valores no existe la función división.

Sean f(x) =x³ + 2 y g(x) = x². La función división f/g es:

Imagen propia

El dominio de definición de esta función es R - {0}, es decir está definida para cualquier valor de x excepto para x = 0.

Video explicativo :

https://youtu.be/um7S2RUQQZ8